CPK是Complex Process Capability index的縮寫，是現(xiàn)代企業(yè)用于表示制程能力的指標(biāo)。制程能力強(qiáng)才可能生產(chǎn)出質(zhì)量、可靠性高的產(chǎn)品。而PPK是SPC中控制圖中用來計(jì)算工序能力或叫過程能力的指數(shù)，是指考慮過程有偏差時(shí)，樣本數(shù)據(jù)的過程性能。從定義上來說，Ppk反應(yīng)的是過程的實(shí)際表現(xiàn)，Cpk反應(yīng)的是過程的能力。
我們可以通過一個(gè)生活中的類比來解釋一下這兩者的區(qū)別：小明同學(xué)智商高、記性好、學(xué)習(xí)認(rèn)真，如果正常的話，在班級(jí)里他能考到前三名，但這學(xué)期的期末考試中，小明因?yàn)槭倭诵那椴缓脹]有考好，只考了第十。在這個(gè)故事里，考前三名是小明的能力，即小明的Cpk，而考了第十名是小明的實(shí)際表現(xiàn)，即小明的Ppk。從這個(gè)類比可以引出一個(gè)很重要的結(jié)論，Cpk是制造過程能拿出的最佳表現(xiàn)，所以Cpk一定是大于等于Ppk的。
接下來我們從數(shù)學(xué)上來討論一下這兩個(gè)參數(shù)的區(qū)別。為方便討論，這里假設(shè)過程的平均值與目標(biāo)值一致，即Ppk=Pp，Cpk=Cp。其計(jì)算公式分別如下：
公式1
公式2
這兩個(gè)公式比較的都是規(guī)格限的寬度(公式中的分子)與過程的離散程度(公式中的分母)。這兩個(gè)值越高，規(guī)格限寬度相對(duì)于過程的離散程度就越大，所以出現(xiàn)不合格的幾率就越小。但兩個(gè)公式中計(jì)算過程離散程度方法不一樣。
公式1中，分母SigmaP的計(jì)算公式如下：
公式3
其中n是用于過程監(jiān)控所采集的所有樣品的數(shù)量(如果采集了25個(gè)子組，每個(gè)子組有5個(gè)樣品，則n=125)，xi是每個(gè)樣品的值，xbar是這些樣品的平均值。因?yàn)檫@個(gè)公式用到了所有采集的樣品來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，所以SigmaP可以體現(xiàn)整個(gè)過程實(shí)際的離散程度，因此由公式1計(jì)算的Ppk值反映的是過程的實(shí)際表現(xiàn)。
公式2中，分母SigmaC的計(jì)算公式如下
公式4
這個(gè)公式用子組內(nèi)樣品的離散程度R或s來計(jì)算整個(gè)過程的離散程度(R是子組的極值，s是子組內(nèi)樣品的標(biāo)準(zhǔn)差，d2或c4是子組內(nèi)樣品的離散程度與整個(gè)過程離散程度之間的系數(shù))。這個(gè)關(guān)系只有在過程處于穩(wěn)定受控狀態(tài)下是正確的 。
處于穩(wěn)定受控狀態(tài)的過程，只存在普通原因，不存在特殊原因，此時(shí)過程展現(xiàn)的是它的最佳狀態(tài)(除非通過系統(tǒng)性措施改善普通原因，過程的離散程度不能再縮小了)，所以用公式2計(jì)算的Cpk值體現(xiàn)的是過程的最佳狀態(tài)，即過程的能力。
對(duì)上述討論做個(gè)小結(jié)：SigmaC是由子組的離散程度來計(jì)算的，它只能表征過程處于穩(wěn)定受控狀態(tài)條件下的離散程度，所以Cpk反應(yīng)的是過程的最佳狀態(tài)，體現(xiàn)的是過程的能力。SigmaP是由采集的所有樣品來計(jì)算的，它可以反應(yīng)過程在任何狀態(tài)下的離散程度，所以Ppk體現(xiàn)的是過程實(shí)際表現(xiàn)出來的狀態(tài)。
現(xiàn)在再來討論一下為什么公式4.只能用于計(jì)算穩(wěn)定受控狀態(tài)下過程的離散程度。
下圖中，每個(gè)正態(tài)分布的曲線代表某個(gè)制造過程在一天內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品性能的分布。假設(shè)每天各抽檢5個(gè)樣品來對(duì)該過程進(jìn)行SPC監(jiān)控，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論，任何一天內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品的離散程度可以用樣品的平均極值來計(jì)算，即
如果該制造過程是穩(wěn)定受控的，每天生產(chǎn)的產(chǎn)品都將會(huì)保持一樣的分布，該過程生產(chǎn)的所有產(chǎn)品的分布也將與任何一天的分布一樣，即穩(wěn)定受控狀態(tài)的過程生產(chǎn)的所有產(chǎn)品的離散程度與任意一天內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品的離散程度一樣。所以公式5也即是過程所生產(chǎn)的所有產(chǎn)品的離散程度。
圖1
但當(dāng)過程不處于穩(wěn)定受控狀態(tài)的時(shí)候，過程在某一天生產(chǎn)的產(chǎn)品的離散程度將不再等于過程所生產(chǎn)的所有產(chǎn)品的離散程度，如下圖所示。在這個(gè)圖中，使用的原材料批次的性能在第5天出現(xiàn)下降，該天生產(chǎn)的產(chǎn)品性能的中間值與之前4天因此發(fā)生了偏移。在這種情況下，過程所生產(chǎn)的所有產(chǎn)品的離散程度要大于其中任何一天的產(chǎn)品的離散程度。
圖2
此時(shí)，要表征過程的離散程度的話，就不能只用其中某一天生產(chǎn)的樣品的離散程度來表征了，而是需要考慮所有抽樣的樣品，用公式3來計(jì)算了。
將上面的討論總結(jié)一下：當(dāng)過程處于穩(wěn)定受控狀態(tài)（只存在普通原因而不存在特殊原因）情況下，過程的離散程度可以用子組的離散程度R或s來計(jì)算，如圖1中的例子所示。此時(shí)過程的離散程度由子組內(nèi)的離散程度來決定，所以過程的變差只包括了子組內(nèi)變差。
而當(dāng)過程不處于穩(wěn)定受控狀態(tài)(存在普通原因，同時(shí)也存在特殊原因)時(shí)，其離散程度不只包括了子組內(nèi)變差，也包括了由特殊原因引起的子組間變差(如圖2中第5個(gè)子組相對(duì)于其它4個(gè)子組的偏離)。子組間變差的存在是引起Ppk和Cpk不一樣的原因。
如何利用Ppk和Cpk的區(qū)別來監(jiān)控過程？
在實(shí)施SPC的過程中，經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)錯(cuò)誤是只關(guān)注Cpk和Ppk的絕對(duì)值，而不關(guān)注它們的差異。只要兩者都達(dá)到了客戶或內(nèi)部的要求，即認(rèn)為過程是OK的。
但通過上文的討論，可以看出Cpk和Ppk的差值有很重要的意義。Cpk是由普通原因引起的子組內(nèi)變差決定的，而Ppk是由子組內(nèi)變差加特殊原因引起的子組間變差共同決定的。所以在實(shí)施SPC的時(shí)候，除了Ppk和Cpk的絕對(duì)值，還需要關(guān)注兩者的差值。
當(dāng)Ppk比Cpk小很多時(shí)，代表子組間變差比較大，有特殊原因存在。在這種情況下，即使Ppk和Cpk都達(dá)到了客戶的要求(例如客戶要求Cpk和Ppk>1.33.而過程的Cpk=2.Ppk=1.5)，也應(yīng)采取措施消除存在的特殊原因。
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