本文的目的是用數(shù)學來證明為什么進行100%的篩選檢查不會100%有效。
為了避免不合格產(chǎn)品被發(fā)貨，進行100%的檢驗是一種常見的做法。生產(chǎn)的每個產(chǎn)品均經(jīng)過檢驗并判斷為合格或不合格。合格品將出貨，而不合格品將被留下來，維修或者報廢。
這一切很簡單、很直接。不考慮檢驗人員的失誤的話，似乎100%檢驗是一種非常有效的方法。
本文的目的是用數(shù)學來證明為什么進行100%的篩選檢查不會100%有效。
我們假設產(chǎn)品的特性值是正態(tài)分布的，用Y表示，如下圖所示。
產(chǎn)品的合格標準已知，上下限的規(guī)格值也已經(jīng)給出，如上圖的LSL與USL。在LSL與USL之間的產(chǎn)品將是合格產(chǎn)品。
但是實際的Y值我們是不知道的，需要用測量系統(tǒng)去測量它，Y的測量值我們稱之為X。
測量出來的X值是不等于Y的，因為有測量誤差的存在，這個誤差我們稱之為E。因為測量誤差也是正態(tài)分布，因此我們得出測量值的分布如下圖，與Y的分布形狀類似，但是X的方差要大一些，等于Y的方差加上測量誤差E的方差。
接下來我們用雙變量正態(tài)分布來顯示Y與X的相關性。
該分布的概率模型可以在XY坐標平面中由一系列橢圓表示，下圖顯示了兩個雙變量正態(tài)分布的一，二和三標準偏差等值線，其中組內相關系數(shù)分別為設定為0.95和0.80.
從上圖可以看到，隨著測量誤差的增加，雙變量正態(tài)分布的橢圓變得更胖，主軸線偏斜。
我們感興趣的是：哪個范圍內的測量值X對應的是合格的Y。
下圖白色范圍標示出了合格產(chǎn)品的范圍。
而下面這張圖標示出來了100%檢驗后出貨的產(chǎn)品的范圍。
到此，我們已經(jīng)很清楚地看到，100%檢驗后出貨產(chǎn)品的范圍與實際合格產(chǎn)品的范圍是不同的。
100%檢驗通過的產(chǎn)品范圍 ≠ 合格產(chǎn)品的范圍
我們用產(chǎn)品的合格好壞與出貨與否將所有產(chǎn)品分為四個類別：
合格的檢驗通過的產(chǎn)品(GS：Good and Shipped)
合格的檢驗拒收的產(chǎn)品(GR：Good and Rejected)
不合格的檢驗通過的產(chǎn)品(BS：Bad and Shipped)
不合格的檢驗拒收的產(chǎn)品(BR：Bad and Rejected)
GS與BR是我們想看到的結果，BS將給客戶帶來麻煩，而GR將給自己帶來麻煩。
下圖顯示了各個類別在雙變量正態(tài)分布中的位置。
對于生產(chǎn)者來說，他希望的是合格產(chǎn)品的出貨比例(PGS: Proportion of good product that is shipped)盡可能的高：
PGS = GS / (GS + GR1 + GR2)
對于客戶來說，他希望的則是不良產(chǎn)品被拒收的比例(PBR: Proportion of bad product that is rejected)盡可能的高：
PBR = (BR1 + BR2) / (BR1 + BR2 + BS1 + BS2)
糟糕的是，PGS與PBR二者并不是線性相關的。
下面是一個評估表，呈現(xiàn)了在不同的測量誤差水平，總體不合格產(chǎn)品比例情況下，PGS與PBR的值。
就以上表中最右下角的一組數(shù)據(jù)來做解讀：當整體產(chǎn)品的不合格率在1%，測量誤差較大(ICC = 0.8)時，生產(chǎn)者將有98.6%的概率將合格品出貨，但是不良產(chǎn)品拒收的比例只有70%，大量的不良品將流向客戶。
怎么解決這個問題呢?似乎只有兩種辦法。
第一種辦法：堅持100%檢驗，那么就要改進測量系統(tǒng)，使得雙變量正態(tài)分布中的橢圓扁到像一條直線一樣，這時PGS與PBR都會非常高。
代價是：你需要一個趨近完美的測量系統(tǒng)，這往往需要巨大的投資，同時巨大的投資并沒有解決問題，而只是把問題留了下來。
第二種辦法：提升過程能力，使得過程的產(chǎn)出都在規(guī)格上下限范圍內，這時候已經(jīng)不需要100%檢驗了，既可以節(jié)省升級測試系統(tǒng)的投資，又可以省去檢驗的花費，更關鍵的是真正解決了問題。
至此，我們的結論已經(jīng)非常清晰：
測量系統(tǒng)誤差的存在，使得100%檢驗無法具備100%的有效性;
100%檢驗解決不了質量問題，還會需要不必要的設備投資與人員檢驗費用;
測量系統(tǒng)應該被用來實質上改善生產(chǎn)過程的質量和一致性，而不是用來做檢驗。
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